【センター速報】数学ⅠA分析+アドバイス | 東進ハイスクールJR奈良駅前校|奈良県

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2016年 1月 17日 【センター速報】数学ⅠA分析+アドバイス

◆設問別分析

【第1問】1次関数、集合と命題、2次不等式    
〔1〕(1次関数)
文字を含んだ1次関数の最大・最小問題。xの係数の符号に注意して最小値を求める。容易な問題であるので、見た目に驚いたり、焦ったりせずに完答したい。

〔2〕(数と式(集合と命題))
命題が真になるように論理記号を選ぶ問題が目新しい。後半は条件の必要・十分に関する問題であるが容易である。必要条件でも十分条件でもない選択肢を選ぶ問題は珍しい。数字0が有理数であることに注意したい。

〔3〕(連立2次不等式)
連立された2次不等式の実数解に関する問題。因数分解ができ、数直線がイメージできれば容易である。

【第2問】図形と計量、データの分析    
〔1〕(図形と計量)
三角形と、三角形に外接する円に関する問題。円周上の動点を動かして面積や角の大きさを考える。図形的に考えればスピーディーな計算が可能である。

〔2〕(データの分析)
4つの散布図から読みとれることとして5つの選択肢から正しいものを2つ選ぶ問題。散布図のデータは非常に特徴的であり、落ち着いて対応すれば読み取りは難しくない。

〔3〕(データの分析)
3つの問題に分かれている。1つ目はヒストグラムと箱ひげ図のデータの組み合わせとして正しいものを選ぶ問題。2つ目は散布図から読みとれることを5つの選択肢から正しいものを2つ選ぶ問題。この2つは〔2〕と同様に特徴的なデータになっていることから、読み取りそのものは難しくない。3つ目は摂氏、華氏の変換で分散、共分散、相関係数がどのようになるかを計算する問題で、それぞれの定義がしっかりと理解できているかがポイントである。

【第3問】場合の数と確率
色の付いた玉の取り出しに関して、2つの条件付き確率を求める問題であるが、それぞれに丁寧な誘導がついているので、問われた確率および同様に求められる確率を順に求めていけば、完答は可能であろう。場合の数は出題されなかった。

【第4問】整数の性質
前半が1次不定方程式の問題、後半が記数法の問題であった。不定方程式は、ユークリッドの互除法を用いた典型的な解法ができれば難しくはない。記数法には、6進法で表された小数を10進法で表したときの小数の形を求めさせる問題が含まれているが、位取りの基本が理解できていれば単なる計算問題であり、難しくはない。

【第5問】図形の性質   
メネラウスの定理、チェバの定理、方べきの定理など、用いる定理は基本的だが、小問ごとに条件が異なるので、どのタイミングでこれらの定理を用いるかの見極めが必要である。特に(2)では、外接円の直径が最小になる場合の四角形ABCDをイメージするのが難しかったと思われる。

◆学習アドバイス

センター試験の数学I・Aでは、出題の難易度に関わらず高得点の争いとなると考えて準備しておく必要があります。数学I・Aは、高校数学の土台ともいうべき分野なので、センター試験においても基本の理解を問う出題が多くなっています。大切なのは、基本を早期に確実に理解し、問題演習を繰り返すことです。
各分野毎に学習していく上で重要なポイントは以下の通りです。

◆数と式
絶対値記号を中の符号で場合分けして外す、代入計算を式変形によって行う、複数の不等式をすべて満たす範囲を数直線を用いて考える、などといった基本動作を確実にできるようにしましょう。また、必要条件か十分条件の判定は、集合の包含関係や数直線を用いて視覚的に捉えることが有効です。覚えるのではなく理解に努めることが大切で、一度理解してしまえば、確実に得点できる分野です。勘に頼ることなく、命題の真偽から考える習慣を普段からしっかりと身につけましょう。

◆2次関数
グラフを描きイメージしながら解き進められるかがポイントです。2次関数のグラフが軸を中心として線対称であることを利用した最大・最小問題、2次関数のグラフと2次方程式・不等式の解の相互間の言い換えなどをグラフを描いて考える習慣を身につけましょう。

◆図形と計量
正弦定理や余弦定理など、三角比の基本公式を身につけることが最も重要です。それに加えて、図形問題では自分で図を描いて考えることが基本です。なるべく大きく図を描き、解き進めていく中で分かった長さなどの情報を書き込んでいく習慣を身につけましょう。

◆データの分析
多くの用語が出てくるので、まずはそれぞれの用語の定義を正しく覚えることが重要です。用語の定義を正確に覚えた上で、代表値などの値の計算、そして度数分布表や箱ひげ図、散布図などからデータの特徴を読み取る練習を重ねましょう。

◆場合の数と確率
公式に頼るのではなく、樹形図などから数え上げの原理を理解することが極めて重要です。併せて他分野以上に状況を言い換える力も求められます。考え方を理解しながら学習しましょう。

◆整数の性質
約数・倍数の考え方、ユークリッドの互除法、不定方程式の解、n進法の考え方を理解したうえで、論理的に解き進めていく力が必要になります。日頃の学習では、一つ一つの式変形の意味を明確にしながら解き進めることを繰り返しましょう。

◆図形の性質
三角形や円の性質を図と合わせてきちんと理解しているかが重要です。図形と計量と同様、図を描いて等しい角や長さ、相似などを見抜くことができるように練習を重ねましょう。

これらの分野を効率よく学習するには、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題レベルへと、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」「図やグラフを描いて考える」といった基本的なことを地道に積み重ねることによって、確固たる実力を身につけましょう。また、解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理をきちんと理解してから先に進むような勉強を心がけましょう。物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。理解して先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。

東進では全国統一高校生テストを含めて年6回実施される「センター試験本番レベル模試」があります。センター試験の傾向や自分の現在の力を知り、さらに不得意分野、弱点を明確にしてセンター試験対策を早期に進めましょう。