【センター速報】数学ⅡB学習分析+アドバイス | 東進ハイスクールJR奈良駅前校|奈良県

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2018年 1月 15日 【センター速報】数学ⅡB学習分析+アドバイス

◆設問別分析

【第1問】三角関数、指数・対数関数
[1](三角関数)
 初めに弧度法の定義、および弧度法と度数法の対応に関する問いがあった。その後は三角関数を含む方程式を、加法定理や合成を用いて解かせる問題であった。変形の仕方が誘導されているので、それに従って進めていけば取り組みやすい。
[2](指数・対数関数)
 対数関数を含む不等式の問題。対数関数を置き換えることにより、tの2次不等式や、2次式の平方完成を考えることになる。
【第2問】微分法・積分法
[1](微分法・積分法)
 放物線と直線によって囲まれた部分と、直線によって囲まれた部分の面積を文字で表し、その差の増減を調べる問題。面積Sを問題文で与えられた形のまま進めると、高次方程式を扱うことになり、計算がやや煩雑になる。
[2](微分法・積分法)
 曲線と直線で囲まれた部分の面積をtの関数として表し、それをもとに曲線の方程式を求める問題。基本的には原始関数からそれを微分してできる関数を求める容易な問題だが、設定が珍しいので、面食らった人も多かっただろう。
【第3問】数列 (選択問題)
 等差数列、等比数列の問題であり、前半は初項や公差、公比、和の計算などの基本問題。後半はその結果を利用して、和の計算を行うように誘導されている。見た目は複雑な和の計算に見えるが、Σの式を展開し、具体的に書き出してみれば難しい計算ではない。
【第4問】ベクトル (選択問題)
 三角形の分点がテーマの平面ベクトルの問題である。ベクトルの始点が三角形の内部の点であることに注意して計算していくことになる。難しい内容ではないが、文字が多く、結果が分数式になることもあり、丁寧に解き進めていく必要がある。
【第5問】確率分布と統計的な推測 (選択問題)
 カードを取り出すことで起こる事象に関して、その回数の平均や分散の計算などを行う。また、二項分布を正規分布で近似する問題もある。最後には、ある信頼区間の幅に関して、標本の大きさなどを変化させることでの大小関係を調べる問題が出題された。

◆学習アドバイス
センター試験の数学II・Bでは、数学I・Aよりも発展的な出題が多い一方、数学II・Bは、数学I・Aの学習を土台としているため、数学I・Aが未完成な状態では高得点は望めません。まずは、できるだけ早く数学I・Aの基礎を完璧なものにしましょう。その上で、数学II・Bの基礎を固めていくことが、効率的な学習となり、総合的な数学の力をを自分のものにしていくことに繋がります。
数学II・Bのそれぞれの分野において、センター試験対策に重要なポイントは以下の通りです。

◆方程式・式と証明
3次式の展開・因数分解、二項定理、整式の除法について、しっかりと理解しておく必要があります。特に整式の除法は、剰余の定理、因数定理の導出の基となるものなので、原理からしっかりと理解を深めておきましょう。
◆三角関数
加法定理から派生する倍角公式などは丸暗記でなく、導出過程も含めて理解し、さらに実際に使いこなせるレベルまで達する必要があります。求めるものによって、適切な式変形が素早く出来るように、まず加法定理を完全に理解しましょう。
◆指数・対数関数
指数法則、およびそこから導かれる対数計算、底の変換の計算などがいかに正確に素早くできるかがポイントです。指数や対数の底の大きさによる大小の場合分けや、対数の真数条件などの基本事項を理解した上で、計算のスピードを上げる練習をしましょう。
◆図形と方程式
座標平面上における2直線の平行条件・垂直条件や、点と直線の距離、円の方程式の求め方は必ず理解しておきましょう。また、領域における最大・最小問題は、文字のとり得る値や不等号の向きに注意して正しく図を描くことが重要になります。図から大小が容易に判断できない場合には、計算で比較を行うなど臨機応変な解法が取れるようにしましょう。
◆微分法・積分法
数学II・Bにおいて、毎年ほぼ必出の積分による面積の計算は、最も多くの時間を要する部分になります。図を描くことで面積を求める際の領域を求め、積分計算を正確に素早く行う必要があります。面積を求める領域の把握が第一歩となるので、日ごろから面倒がらずに図を描く習慣を身につけましょう。
◆数列
等差数列、等比数列の決定とその和、漸化式、群数列など出題テーマが多岐にわたる分野ですが、いずれにおいても項の対応(規則性)を考えることが重要です。日ごろから具体的に項を書き並べて考えることを習慣を身につけましょう。
◆ベクトル
内積計算、2直線の交点の位置ベクトル、ベクトルの垂直・平行条件、共線条件、共面条件などを押さえておく必要があります。一つ一つ整理して、確実に理解しましょう。

これらの分野を効率よく学習するには、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題と、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」ことや「図やグラフを描いて考える」ことを積み重ね、早期に基礎を確固たるものにするために、問題演習を繰り返しましょう。

物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理を理解してから先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。
数学II・Bの問題は、数学I・A以上に抽象的に考えさせる問題が多く、また計算量も多いため、時間が足りないと感じることも多いと思います。センター試験対策としては、限られた時間で正確に解けるように演習を繰り返すことが欠かせません。

東進では全国統一高校生テストを含めて年6回実施される「センター試験本番レベル模試」があります。センター試験の傾向や自分の現在の力を知り、さらに不得意分野・弱点を明確にしてセンター試験対策を進めていきましょう。

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