【センター速報】数学ⅡB分析+アドバイス | 東進ハイスクールJR奈良駅前校|奈良県

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2017年 1月 15日 【センター速報】数学ⅡB分析+アドバイス

◆設問別分析

 【第1問】三角関数、指数・対数関数
[1](三角関数)
 2倍角の公式を用いて変形したのち、2次方程式の解と係数の関係を用いて、2つの三角比の値を求める問題。問題文の流れから、和と積に着目することがすぐに読めるので、取り組みやすい。

[2](指数・対数関数)
 対数関数のグラフ上で、条件を満たす点の座標を求める問題。誘導が比較的丁寧なので、その流れに乗れば解きやすい。最後に近似値を求める問題があるが、底の変換公式を適切に用いて変形して求められたかがポイント。
 
【第2問】微分法・積分法
 放物線上にない点から放物線に引いた接線を求め、その直線が絡む三角形や、放物線と直線が囲む図形の面積を求めた上で、その最大値や増減を問う問題。計算量はやや多いが、微積の設問としては例年並みである。

【第3問】数列 (選択問題)
 等比数列の問題である。基本的な問題からスタートするが、条件を満たす等比数列の存在条件を考える問題があり、その表現に戸惑った受験生も多いのではないだろうか。最後はいろいろな数列の和の計算問題があり、教科書の内容をしっかりと確認できていれば難しくない。

【第4問】ベクトル (選択問題)
 平面ベクトルの問題である。正六角形を扱う問題であり、すべての頂点の座標が分かるので、成分での計算がメインとなる。誘導が丁寧なので、しっかりと誘導に乗って処理したい。後半に少々計算が煩雑な内積計算がある。

【第5問】確率分布と統計的な推測 (選択問題)
 単純な反復試行の結果から試行回数、標準偏差を求める問題から始まり、さらにある事象が起こる回数について、正規分布表を利用して確率の近似値を計算する。最後に確率密度関数が具体的に与えられたうえで、確率変数の平均などの計算を行う。標準的な問題であり、計算量もあまり多くない。

◆学習アドバイス

センター試験の数学II・Bでは、数学I・Aよりも発展的な出題が多い一方、数学II・Bは、数学I・Aの学習を土台としているため、数学I・Aが未完成な状態では高得点は望めません。まずは、できるだけ早く数学I・Aの基礎を完璧なものにしましょう。その上で、数学II・Bの基礎を固めていくことが、効率的な学習となり、総合的な数学の力をを自分のものにしていくことに繋がります。
数学II・Bのそれぞれの分野において、センター試験対策に重要なポイントは以下の通りです。

◆方程式・式と証明
3次式の展開・因数分解、二項定理、整式の除法について、しっかりと理解しておく必要があります。特に整式の除法は、剰余の定理、因数定理の導出の基となるものなので、原理からしっかりと理解を深めておきましょう。

◆三角関数
加法定理から派生する倍角公式などは丸暗記でなく、導出過程も含めて理解し、さらに実際に使いこなせるレベルまで達する必要があります。求めるものによって、適切な式変形が素早く出来るように、まず加法定理を完全に理解しましょう。

◆指数・対数関数
指数法則、およびそこから導かれる対数計算、底の変換の計算などがいかに正確に素早くできるかがポイントです。指数や対数の底の大きさによる大小の場合分けや、対数の真数条件などの基本事項を理解した上で、計算のスピードを上げる練習をしましょう。

◆図形と方程式
座標平面上における2直線の平行条件・垂直条件や、点と直線の距離、円の方程式の求め方は必ず理解しておきましょう。また、領域における最大・最小問題は、文字のとり得る値や不等号の向きに注意して正しく図を描くことが重要になります。図から大小が容易に判断できない場合には、計算で比較を行うなど臨機応変な解法が取れるようにしましょう。

◆微分法・積分法
数学II・Bにおいて、毎年ほぼ必出の積分による面積の計算は、最も多くの時間を要する部分になります。図を描くことで面積を求める際の領域を求め、積分計算を正確に素早く行う必要があります。面積を求める領域の把握が第一歩となるので、日ごろから面倒がらずに図を描く習慣をつけましょう。

◆数列
等差数列、等比数列の決定とその和、漸化式、群数列など出題テーマが多岐にわたる分野ですが、いずれにおいても項の対応(規則性)を考えることが重要です。日ごろから具体的に項を書き並べて考えることを習慣化しましょう。

◆ベクトル
内積計算、2直線の交点の位置ベクトル、ベクトルの垂直・平行条件、共線条件、共面条件などを押さえておく必要があります。一つ一つ整理して、確実に理解しましょう。

これらの分野を効率よく学習するには、いきなり入試レベルの問題に取り組むのではなく、教科書の例題、練習問題、節末問題、章末問題と、少しずつステップアップしていくのが一番の近道です。「計算を最後までやり抜く」ことや「図やグラフを描いて考える」ことを積み重ね、早期に基礎を確固たるものにし、問題演習を繰り返しましょう。

物事を理解するとは、その道理や筋道がわかり、自ら考えることができるようになることです。解法の暗記に頼るのではなく、公式や解法の原理を理解してから先に進むような勉強を繰り返すことで、受験だけでなく、将来社会に出てからも役立つ本当の力をつけることができます。
数学II・Bの問題は、数学I・A以上に抽象的に考えさせる問題が多く、また計算量も多いため、時間が足りないと感じることも多いと思います。センター試験対策としては、限られた時間で正確に解けるように演習を繰り返すことが必須です。

東進では全国統一高校生テストを含めて年6回実施される「センター試験本番レベル模試」があります。センター試験の傾向や自分の現在の力を知り、さらに不得意分野・弱点を明確にしてセンター試験対策を早めに進めていきましょう。